由于其簡單性，Mohr-Coulomb (M-C)準(zhǔn)則和Hoek-Brown (H-B)準(zhǔn)則在巖土材料失效描述中得到了廣泛應(yīng)用，研究人員利用這兩種準(zhǔn)則建立了大量問題的解析解。但是，由于主應(yīng)力次序發(fā)生交換導(dǎo)致的屈服面非光滑問題給數(shù)值分析帶來一定的困難，如圖1所示。 

圖1 主應(yīng)力空間的Mohr-Coulomb和Hoek-Brown屈服面 

　　最近，中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所計(jì)算巖石力學(xué)學(xué)科方向組提出了一種簡單的方法從根本上解決了這一問題。 

　　由Taylor公式可知，主應(yīng)力應(yīng)連續(xù)光滑地依賴于應(yīng)力張量的分量，本研究采用信號處理中廣泛應(yīng)用的子空間跟蹤方法對主應(yīng)力的大小及方向進(jìn)行跟蹤，從而可以連續(xù)地追蹤主應(yīng)力的變化過程，克服了主應(yīng)力的交換，使得如下的彈塑性系統(tǒng)方程組中的塑性應(yīng)變增量將是加載過程的光滑函數(shù)，從而消除了角點(diǎn)問題。 

此外，還得到了如下多屈服面一致切線矩陣: 

從下圖可以看出，一致性切線的收斂速度為二次收斂速度。 

圖2連續(xù)切線與一致切線收斂速度的比較 

　　研究分析了三個(gè)經(jīng)典算例：三維單元邊值問題、帶軟弱夾層的二維邊坡及三維土質(zhì)邊坡的邊值問題，算例表明該方法可以很好地解決多屈服面的本構(gòu)積分問題。其中三維邊坡算例如下： 

圖3 臨界狀態(tài)下的等效塑性應(yīng)變 

圖4 三維邊坡強(qiáng)度折減系數(shù)與無量綱位移 

　　需要指出的是，所提出的方法也可用于其他多屈服面準(zhǔn)則，如拉伸截?cái)嗟腗ohr-Coulomb模型、蓋帽模型等。 

　　該項(xiàng)研究最近發(fā)表在Computers and Mathematics with Applications雜志上。 

（文/圖 計(jì)算巖石力學(xué)組）